3kons2014-mali

Mreže geometrijskih teles

Matematika je kot ljubezen – preprosta, a se zlahka zaplete.
                                                                                  R. Drabek

Da je matematika vladarica sveta, smo že slišali, da pa matematika obvlada tudi onostranstvo, nas je opozorila mentorica matematične delavnice prof. Marija Ravnak Cafuta, ko nam je poslala naslednji članek.

Kako z matematiko predstaviti reinkarnacijo?

Človek bi rekel, da budizma in matematike ne boš nikoli spravil skupaj, pa vendar je ekipi Milly Design to uspelo. Izdelali so načrt za budistični center, ki ga vidite na levi strani; osnova za načrt pa leži v ploskvi, ki ji matematiki rečemo Möbiusov trak.

Opisati se ga da na sto in en način in eden o teh je tak, da si ga lahko sami ustvarimo iz papirja. Začnemo s trakom. Vsi vemo, kaj moramo storiti, da iz traka nastane obroč — enostavno zlepimo konca traku. Da dobimo Möbiusov trak, pa tik preden konca traku zlepimo, enega od koncev obrnemo za 180º in šele nato zlepimo. Glej spodnje slike.

                      matematika2 

Ena izmed lastnosti Möbiusovega traku je, da ima le eno stran. Kaj to pomeni? Če si predstavljamo hrčka, ki teče v svojem koleščku, tj. notranja stran obroča, potem vemo, da bo vedno tekel le po notranji strani. Nikakor ne more priti na zunanjo stran koleščka (razen če spremeni smer in spleza na zunanjo stran, kar pa ni mišljeno). Če uporabimo še malo več domišljije in si predstavljamo hrčka,  ki teče po zunanjem delu koleščka, tudi vemo, da ne bo mogel priti na notranjo stran. Torej ima obroč dve strani. Möbiusov trak pa ima le eno. To pomeni, da hrček, ki teče po Möbiusovem traku, vsakič preteče celoten Möbiusov trak, tj. ko pride nazaj na začetno točko, ne ostaja košček Möbiusovega traku, ki ga še ni pretekel. Pri navadnem koleščku to ni mogoče, saj ne moremo v enem obhodu biti na notranjem in zunanjem delu, pri Möbiusovem traku pa se to zgodi — v enem obhodu obiščemo obe strani traku, iz katerega smo ga naredili.

 Če se vam to zdi še vedno čudno, se lahko sami prepričate tako, da po zgornjih slikicah naredite svoj Möbiusov trak in z barvico vlečete črto (brez da bi barvico odmaknili od traku) tam, kjer bi hrček tekel. Ko boste prišli nazaj na začetno točko, boste videli, da ni koščka Möbiusovega traku, ki nima vaše črte.
Recimo, da smo prepričali, da ima Möbiusov trak eno stran, a kaj ima to veze z reinkarnacijo. Predstavljajmo si, da ena stran traku, iz katerega naredimo Möbiusov trak, predstavlja tostranstvo, druga stran pa onostranstvo. Potem po enem obhodu po Möbiusovem traku obiščemo obe strani — tostranstvo in onostranstvo — in se vrnemo na isto točko — se reinkarniramo.

Vir: https://srcematematike.wordpress.com/2014/02/13/kako-z-matematiko-predstaviti-reinkarnacijo/ 

Geometrijska telesa so vse okoli nas. Kamor koli se ozremo, lahko zagledamo vsaj enega. Kocka, valj, krogla, kocka … Liku, iz katerega lahko sestavimo model kocke, pravimo mreža kocke. Mrežo kocke sestavlja šest skladnih kvadratov. Mreža geometrijskih teles nastane takrat, ko razpremo, raztegnemo enega izmed teh geometrijskih teles. Lik, iz katerega lahko sestavimo model kvadra, imenujemo mreža kvadra. Mreža kvadra je sestavljena iz 6 pravokotnikov, od katerih sta po dva in dva skladna.
V delavnici spoznavamo mreže valja, prizme, piramide in stožca. Za pokušino preberite opis mreže piramide in valja.
Piramide sestavlja n-stranskih ploskev, ki so trikotniki. Teh je toliko, kolikor ima osnovna ploskev stranic. Stranske ploskve se sekajo v stranskih robovih, vsi stranski robovi pa v vrhu piramide. Presečišča stranskih ploskev z osnovno ploskvijo so osnovni robovi. To so stranice osnovne ploskve. Mrežo valja sestavljajo plašč in dve osnovni ploskvi. Če plašč pokončnega valja (pl) razgrnemo v ravnino, dobimo pravokotnik. Dolžina osnovnice tega pravokotnika je enaka obsegu osnovne ploskve, druga stranica pa je enaka višini valja v.

 

Mnenje dijakinje udeleženke
Gabrijela, 1. f: Matematika zna biti zelo zanimiva, je vse okoli nas. Geometrijska telesa so le en sklop, meni še posebej zanimiva. Tukaj ustvarjamo geometrijska telesa na podlagi naše domišljije in jih sestavljamo v celoto. Do sedaj sem zelo zadovoljna z našim delom.

                                                                                                                                                      Hana Brecl, 2. e

 

(Skupno 278 obiskov, današnjih obiskov 1)